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命題人新思路系列三:不定方程與整式

來源: 跨考教育

2019-05-21 14:21:19

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  同學們好,我是跨考考研初數教研室的鄭聰,為你們專心研究初數,尺量命題的大蔥老師。現在是初數復習的基礎階段,同學們的主要任務是了解考試特點,明確考察內容,打好基礎功底。除此之外,還要將眼光放遠,為暑期第二階段的復習提前鋪路;要復習方向正確以及不做無用題,總結一下就是做符合這一屆命題人最新思路來命制的題。今天我就不定方程與整式的結合給大家做分析。

  ·知識奧義

  不定方程:不定方程是方程數少于未知量個數的一種方程問題。通常未知量屬于整數域 ,利用奇偶性分析,放縮,個位數分析,試值等方法不斷縮小未知量可選數域,直到精確到正確的解。

  不定方程的考法很多,根據對最近兩年考題的分析,發現命題人考察了不定方程與整式的結合的方式,我們可以具體來看。

  ·真題品鑒
 

  【點評】不定方程一直是命題人青睞考查的一個重點,在之前的年份中,有關不定方程的考查,主要是從與整數結合的角度去考查;18年的里,這道題又結合了分式,而分式一般進行通分去分母的預處理,化為整式,因為整式是解決分式的最終歸宿。整式最美也是最有利于解題的形式就是若干因式相乘,這里又用到了因式分解的知識,這里看到3m+n=mn,這是兩個一次二項式乘積的展開式,獨缺了常數,因此要配常數做恒等變形,最后得到數1×數2=數3的形式,利用簡單的整數分解知識,即可解決。應該看到,不定方程里考查整式的因式分解是這個題的關鍵,那么再命題時完全可以在因式分解上做文章,通過設置不同的整式即可。大家往下看:

  ·舉一反三

  1、有三個不同的質數x,y,z,若三者之積是三者之和的5倍,則三個質數之和為( )

  (A)10    (B)4    (C)12    (D)15    (E)23

  【答案】B

  共6組解。

  同學們,你感受到命題人對不定方程出題的思路了嗎?如果覺得有道理,就和蔥老師一起勤學苦練吧。

  (本文為跨考教育教研室鄭良聰老師原創,轉載請注明出處。)

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